Genel Görelilik Kuramı ve Kara Delikler

Okuma Süresi: 6 dakika


Daha önceki yazımızda bahsettiğimiz Einstein’ın Özel Görelilik Kuramı, sadece gözlemcilerin birbirlerine göre durağan olduğu veya sabit hızla hareket ettiği durumları kapsamaktaydı. Başka bir deyişle ivmelenmenin söz konusu olmadığı durumlarda işlerlik kazanmaktaydı. Aslında Einstein Özel Görelilik Kuramı’nı inşa ederken Newton’ın yüzyıllardır kullanılan hareket yasalarını yeniden yazmıştır. Ancak Newton’ın en büyük başarılarından bir diğeri de hepimizin bildiği üzere Kütleçekim Yasası idi. Kütleçekim, gözlemcilerin birbirlerine göre ivmelenmesini sağladığı için Özel Görelilik ile açıklanması mümkün değildi ve böyle bir açıklama için çok daha ileri düzeyde matematik gerekmekteydi. 1905 yılında yayınlanan Özel Görelilik Kuramı’nı genişleterek ivmelenme (ve dolayısı ile kütleçekim) durumunda meydana gelecekleri açıklayabilmek Einstein’ın tam 10 yılına mal oldu ve 1915 yılında evrenin işleyişi hakkındaki pek çok anlayışı yeniden yaratan Genel Görelilik Kuramı yayınlandı. Bu yazımızda Genel Görelilik Kuramı’nın matematiksel ayrıntılarına yer vermeden genel konseptini ve kara delikler ile bağlantısını açıklamaya çalışacağız.

Einstein Genel Göreliliği açıklarken aynı Özel Görelilikte olduğu gibi bir düşünce deneyi öne sürdü: Hiçbir penceresi olmayan kapalı bir kutu içinde uzay boşluğunda süzüldüğünüzü düşünün. Herhangi bir referans noktasına göre sabit hızla hareket ediyor veya durağan olabilirsiniz. Dışarısı ile iletişiminiz olmadığı için bunu anlamanız mümkün değil. Tek hissedebildiğiniz şey ağırlıksız olduğunuz. Derken bir anda size göre aşağı yönde bir kuvvet hissetmeye başlıyorsunuz. Bu kuvvetin ancak iki açıklaması olabilir: Ya size göre yukarı doğru ivmelenmeye başladınız ve eylemsizliğinizden dolayı aşağı yönde bir kuvvet hissediyorsunuz ya da büyük kütleli bir gök cisminin kütleçekim alanına girdiniz ve bu cismin kütleçekim kuvvetini hissediyorsunuz.

Einstein’a göre bu iki durumdan hangisini yaşadığınızı dışarı bakmadan anlamak mümkün değildir. Başka bir deyişle kapalı bir sistemde bir kütleçekim alanı ile ivmelenen bir sistemdeki eylemsizlik kuvvetini ayırt etmenin hiçbir yolu yoktur. Buna fizikte Eşdeğerlik İlkesi adı verilir. Einstein bu ilkeden yola çıkarak kütleçekim ile parçacıklarının ivmelenmesinin aslında aynı şey olduğunu öne sürdü. Dolayısıyla Einstein’a göre kütçekimi diye bir kuvvet yoktur, kütleçekimi aslında uzay-zamanın bükülmesidir. İşte kısaca temelinde bunu ifade eden teoriye Genel Görelilik Kuramı adı verilir.

Genel Göreliliğin temel konsepti şudur: Kütleye sahip olan bütün cisimler etrafındaki uzay-zaman dokusunu büker. Gezegen ve yıldız gibi diğer cisimler de bu bükülmeye yörüngelerini değiştirerek karşılık verir. Kütleçekimine Newton’ın bakış açısı ile baktığımızda parçacıkların bu şekilde yer değiştirmesinin sebebi onlara uygulanan kütleçekim kuvvetidir. Ancak Einstein’ın bakış açısıyla baktığımız zaman ise parçacıklar yön değiştirir çünkü uzayda serbestçe hareket ederken yakınlarındaki büyük kütleli bir cismin uzay-zamanda oluşturduğu eğimi izlemek zorundadır. Bu fenomeni fizikçi John Archibald Wheeler zarifçe şöyle ifade etmiştir: Uzay-zaman maddeye nasıl hareket edeceğini söyler, madde de uzay-zamana nasıl büküleceğini söyler. Bunun için verilen en meşhur örneklerden biri de gergin bir çarşafın üzerine koyulan toplardır. Bu toplardan daha fazla kütleye sahip olan çarşafı daha fazla bükecektir. Kütleçekimini bu şekilde ifade etmenin bir çıktısı da Newton’ın açıklamasından farklı olarak böyle bir kütleçekiminden ışığın da etkileneceğidir. Bükülme azken yani kütleçekimi zayıfken hem Einstein’in hem de Newton’ın teorileri aynı sonucu verir. Fakat kütleçekim (yani eğim) arttıkça iki teorinin öngörüleri birbirinden ayrılır.

Bükülmüş Uzay ve Karadelikler

Günümüzdeki kara delik kavramı tamamen Genel Görelilik Kuramı’na dayanır. Beyaz cüceler ve nötron yıldızları gibi gök cisimlerinin çoğu özelliği Newton’ın kütleçekimi ile açıklanabilirken kara deliklerin aykırı özelliklerini açıklayabilmek için Einstein’ın Genel Göreliliği gereklidir.

Yukarıdaki şekilde cismin kütlesi arttıkça uzay-zamanı bükmesinin ne kadar arttığını görüyoruz. Kara deliklere Genel Görelilik bakış açısı ile baktığımızda kara deliklerin kütleçekim alanının ve uzay-zaman bükülmesinin en ekstrem olduğu cisimler olduğunu görürüz. Olay ufkunda bükülme o kadar fazladır ki uzay-zaman kendi üstüne katlanarak olay ufkunu geçen cisimlerin sıkışıp bir daha dışarı çıkamamasına sebep olur.

Karadelik Yakınında Uzay Yolculuğu

Kara delikler sanıldığı gibi kozmik elektrik süpürgeleri değildir. Yani yıldızlar arası uzayda dolaşıp yakınlarındaki her şeyi içlerine çekmez. Kara delik yörüngesinde bulunan bir cisim ile kara delikle aynı kütleye sahip bir yıldızın etrafındaki yörüngede bulunan bir cismin hareketi tamamen aynıdır. Sadece cisim kara deliğe birkaç Schwarzschild yarıçapı kadar yaklaşırsa yörünge hareketi Newton kütleçekiminden sapar. Kara delikler için aslında bir çeşit turnike olduklarını söyleyebiliriz. Çünkü maddenin sadece içeri doğru olmak üzere tek yönlü geçişine izin verir.

Kara deliğin içine doğru düşen maddeye çok güçlü gelgit kuvvetleri etki eder. Örneğin Güneş kütlesindeki bir kara deliğin içine balıklama olarak düşmekte olan talihsiz bir insanın boyu gelgit kuvvetleri nedeniyle uzar aksi şekilde yatayda da vücudu sıkışır. Elbette ki bu insan olay ufkuna bile ulaşamadan parçalanır. Çünkü kafasına etki eden kütleçekim kuvveti ayaklarına etki eden kuvvetten çok daha fazladır. Burada bahsettiğimiz gelgit kuvveti Dünya’da okyanuslara etki eden gelgit kuvveti ile aslında aynıdır. Tek farkı kara delik yakınında kütleçekiminin diğer bütün gök cisimlerine nazaran çok daha fazla olmasıdır.

Kara deliğe düşen her türlü madde dikeyde uzama, yatayda sıkışma ve aşırı hızlanma olaylarını yaşar. Bu uzama ve sıkışma olayları sonucunda kara deliğe düşen madde aşırı ısınır ve daha olay ufkuna ulaşmadan radyasyon (ışık) yaymaya başlar. Güneş kütlesindeki bir kara delik için bu enerji X-ışını dalga boyundadır. Kara delik dışındaki maddeye etkiyen kütleçekim enerjisi madde kara deliğe düşerken ısıya dönüşür. Sonuç olarak hiçbir şeyin ondan kaçamayacağı bir cisimden beklediğimizin tersine kara delik etrafındaki bölge güçlü bir enerji kaynağıdır. Tabii ki olay ufkunu geçen sıcak maddenin yaydığı radyasyon artık ölçülemez. Çünkü bu enerji artık kara delikten asla dışarı çıkamaz.

Olay Ufkuna Yaklaşmak

Kara deliklerle çalışmanın güvenli bir yolu çevresindeki gelgit kuvvetlerinden etkilenmeyecek şekilde yörüngesine girmektir. Nasıl ki Dünya Güneş’in çevresinde dönerken Güneş’e düşmüyor veya parçalanmıyorsa gelgit kuvvetlerinden etkilenmediğiniz sürece kara delik çevresi için de aynı durum geçerlidir. Öte yandan bugüne kadar yapılan araştırmalarda insan vücudunun Dünya’daki yer çekiminin 10-20 katına kadar dayanabileceği görüldü. 10 Güneş kütleli bir karadelik düşünüldüğünde kütle çekiminin insanların dayanabileceği şiddette olduğu bölge kara delikten yaklaşık 3000 km uzaklıktadır. Kara deliğe bu mesafeden daha fazla yaklaşılması durumunda gelgit kuvvetleri insan vücudunu parçalara ayırır.

Kara deliğin merkezine hayali bir mekanik robot astronot gönderdiğimizi düşünelim. Robotumuzun bir saati ve rengini (frekansını) bildiğimiz bir de ışık kaynağı olduğunu varsayalım. Kara delikten uzakta güvenli bir mesafeden teleskopla robotumuzu gözlemleyelim. Peki ne görürüz? Robotumuz olay ufkuna yaklaştıkça robottan gelen ışının gittikçe daha fazla kırmızıya kaydığını fark ederiz. Hatta robot hareketsiz kalmak için roket motorlarını kullansa ve karadelik ile arasındaki mesafeyi sabit tutsa bile bu kırmızıya kayma görülür. Çünkü bu kırmızıya kayma olayının sebebi robot kara deliğe düşerken ortaya çıkan Doppler etkisi sebebiyle değildir. Aksine bu kırmızıya kayma Genel Görelilik Teorisi’nde öne sürülen ve kara deliğin kütleçekim alanı tarafından oluşturulan kütleçekimsel kırmızıya kaymadır. Bu fenomeni şu şekilde açıklayabiliriz: Genel Göreliliğe göre fotonlar da kütleçekiminden etkilenir. Bu nedenle bir kütleçekim alanından kaçabilmek için fotonların da enerji kazanması gerekir. Ancak fotonlar daima ışık hızı ile hareket ederler ve sahip oldukları enerji hızları ile bağlantılı değildir. Onun yerine bir fotonun enerjisi ile frekansı doğru orantılıdır. Dolayısıyla enerji kaybeden bir fotonun frekansı azalır.

Başka deyişle büyük bir nesnenin çevresinden gelen fotonlar o bölgedeki kütleçekim alanına göre bir miktar kırmızıya kayacaktır. Bu nedenle uzaktan izlediğimiz kara deliğe yaklaşan robotumuzdan gelen yeşil ışık, önce sarı, ardından da kırmızı olur. Öte yandan robotun bakış açısına göre kendisinden çıkan ışık hâlâ yeşildir. Robot olay ufkuna yaklaştıkça çıkan ışık bir noktadan sonra görünür ışık dalga boyundan çıkarak radyo dalgalarına dönüşür.

Peki ya robotun saatine ne olur? Robotumuzun saatini gözlemlediğimizde ise kara deliğe yaklaştıkça saatin daha yavaş işlemeye başladığını fark ederiz. Hatta olay ufkunda saatin tamamen durduğunu görürüz. Robotumuz ölümsüzlüğü keşfetmiştir! Dolayısıyla robotumuzun olay ufkunun içine düşüşünü asla göremeyeceğiz, çünkü bu düşüş sonsuza dek sürecek. Genel Görelilikte buna kütleçekimsel zaman genişlemesi adı verilir ve kütleçekimsel kırmızıya kayma ile oldukça yakından ilişkilidir. Bu bağlantıyı daha iyi anlayabilmek için saatimizin bir “ışık saati” olduğunu düşünelim ve bu saat her saniye ışığın frekansı kadar tiklesin. Anlaşılabileceği üzere kütleçekim alanı şiddetlendikçe (yani kara deliğe yaklaştıkça) saatin ışığı kırmızıya kayacak ve frekansı azalacaktır. Dolayısıyla tik sayısı da frekans ile birlikte azalacak ve zaman yavaşlayacaktır. İşte bu nedenle kütleçekimsel kırmızıya kayma ve kütleçekimsel zaman genişlemesinin aynı madalyonun iki farklı yüzü olduğunu anlayabiliriz.

Öte yandan robotun bakış açısından ne zaman yavaşlamaktadır ne de ışık kırmızıya kaymaktadır. Robot için kendi üzerindeki her şey normaldir ve olay ufkuna yaklaştıkça zaman yavaşlayıp durma noktasına gelmediğine göre robot olay ufkunun ötesine geçebilir. Olay ufku gerçek bir fiziksel bariyer değildir, sadece ötesine geçen hiçbir şeyin geri gelemediği hayali bir çizgidir. Öyle ki olay ufkunun ötesine geçen robotumuz geri dönmeyi denemediği sürece olay ufkunu geçtiğini anlamaz bile!

Kara Deliğin Derinliklerinde

O halde olay ufkunun ötesinde kara deliğin içinde ne var? Cevap oldukça basit: Kimse bilmiyor. Genel Göreliliğe göre bir gök cismi yoğunluğu ve kütleçekim alanı sonsuz olana dek kendi içine çökerek bir noktaya dönüşebilir. Bu noktaya “tekillik” adı verilir. Elbette buradan sonsuz yoğunluğun gerçekten var olduğu anlamı çıkmaz. Tekillikler elimizdeki fizik kurallarının çöktüğü ve teorilerimizin işlemez olduğu noktalardır. Kısacası diyebiliriz ki elimizdeki fizik şu an için kara deliklerin içinde ne olduğunu anlamaya yetmiyor. Belki bir gün Einstein’ın Newton’ın kütleçekimine yaptığı devrimin bir benzeri Einstein’ın Genel Göreliliğine yapılır ve kara deliklerin sırrını çözebiliriz. Kim bilir?

Hazırlayan: Fatmanur Himmet & Mustafa Demirer

İTÜ Astronomi Kulübü Üyeleri

Kaynak

  • Chaisson, E., McMillan, S. (2008), Astronomy Today, San Francisco CA: Pearson Addison-Wesley.

Yorumlar kapatıldı.

WordPress gururla sunar | Theme: Baskerville 2 by Anders Noren.

Yukarı ↑